Gunnar Restorff við slóðbrótandi gransking

Í august gav Gunnar Restorff, professari á Náttúruvísindadeildini, eina grein út í høgt metta tíðarritinum, Duke Mathematical Journal, saman við Søren Eilers, Efren Ruiz og Adam P.W. Sørensen. Hetta er úrslit av greinarøð, ið byrjaði fyri fleiri árum síðani, og veruliga tók dik á seg í Hawaiioyggjum í 2015

Sum part av granskingarverkætlan í støddfrøði var eg tveir mánaðir í Hawaiioyggjunum í 2015.
Við mær hevði eg aðra dóttrina, Annu Birnu, ið tá var 12 ár, og gekk hon í hesum tíðarskeiði í almennum amerikanskum skúla. Gerandisdagar var lívið sum hjá teimum lokalu, og gekk tíðin við ávikavist arbeiði og skúla, og annars tí, sum hoyrir gerandisdegnum til. Í vikuskiftunum livdu vit afturfyri meiri sum ferðafólk. Hetta vóru tveir sera gevandi mánaðir á nógvar hættir, bæði persónliga og fakliga.

Í aðrari grein á setur.fo er ein ferðafrásøgn frá túrinum.

Nú skal sigast nærri frá granskingarúrslitunum, ið hendan ferðin kastaði av sær.

Slóðbrótandi úrslit

Ein samstarvsfelagi hjá mær, Efren Ruiz, býr og arbeiðir í Hilo á Island of Hawaii, og hann beyð mær og tveimum øðrum samstarvsfeløgum, Søren Eilers og Sara Arklint, til Hawaii at granska. Ein aðaltáttur í míni gransking hevur verið at kanna Cuntz-Krieger-algebrair, og seinni teir meiri generellu grafalgebrairnar, og serliga at kanna í hvønn mun hesar kunnu klassifiserast.

Í 2006 gav eg út grein í gamla, kenda tíðarritinum Crelle's journal um hetta evnið, har allar reint óendaligar Cuntz-Krieger-algebrair vórðu klassifiseraðar; úrslitini í hesi greinini vóru rættiliga slóðbrótandi.

Síðani hava fleiri høvundar í ymsum samansetingum – við og uttan mær sum viðhøvundi – gjørt ymsar betringar og generaliseringar á økinum, serliga tá hugsað verður um grafalgebrair.

Gransking í náðum

Í Hawaiioyggjunum varð so mikið góður arbeiðsfriður, at tíð veruliga var at fara í dýpdina við hesum rannsóknum, og tá kom eitt rættiligt gjøgnumbrot, har vit føldu okkum vissar í, at vit kundu fullfíggja klassifikatiónina fyri allar grafalgebrair, sum hava endaliga nógvar knútar.

Stóra gjøgnumbrotið kom aftaná, at vit ein dagin høvdu fylt eina talvu við grafum, ið vístu seg at vera júst lykilin til at loysa stóra knútin, ið vit sótu við.

Gunnar Restorff er ph.d., útbúgvingarleiðari og professari í støddfrøði á Fróðskaparsetri Føroya

Grafarnir vóru nokkso meinlíkir einum summarfugli, og fekk fyribrigdið tí navnið, Pulelehua, eftir hawaiiska summarfuglinum við sama navni, ið á enskum nevnist Kamehameha butterfly.

Hetta vísti seg tó at gerast eitt sera langt og torskilt prógv, ið mátti skrivast niður við sera stórum nærlagni. Hetta tók langa tíð at skriva, at eftirkanna, at rættlesa og ikki minst at fáa útgivið. Tilfarið var so drúgt, at tað mátti býtast í nógvar bitar, og endaði hetta við eini greinarøð upp á tilsamans 228 síður:

• Carlsen, Toke Meier; Restorff, Gunnar; Ruiz, Efren. Strong classification of purely infinite Cuntz-Krieger algebras. Trans. Amer. Math. Soc. Ser. B 4 (2017), pp. 1–30. DOI:
10.1090/btran/14

• Eilers, Søren; Restorff, Gunnar; Ruiz, Efren; Sørensen, Adam P. W. Invariance of the Cuntz splice. Math. Ann. 369 (2017), no. 3-4, pp. 1061–1080. DOI: 10.1007/s00208-017-1570-y

• Eilers, Søren; Restorff, Gunnar; Ruiz, Efren; Sørensen, Adam P. W. Geometric classification of graph C*-algebras over finite graphs. Canad. J. Math. 70 (2018), no. 2, pp. 294–353. DOI: 10.4153/CJM-2017-016-7

• Eilers, Søren; Restorff, Gunnar; Ruiz, Efren; Sørensen, Adam P. W.; Filtered K-theory for graph algebras. (English summary) 2016 MATRIX annals, pp. 229–249, MATRIX Book Ser., 1, Springer, Cham, 2018. DOI: 10.1007/978-3-319-72299-3_11

• Eilers, Søren; Restorff, Gunnar; Ruiz, Efren; Sørensen, Adam P. W. The complete classification of unital graph C -algebras: Geometric and strong. Duke Math. J. 170 (2021), no. 11, pp. 2421–2517. DOI: 10.1215/00127094-2021-0060

Hesar greinarnar hava eina progressión, sum er væl løgd tilrættis, og sum hevur seinast nevndu greinina við teimum stóru høvuðsúrslitunum.

Tað hevur verið long tilgongd, bæði at skriva, at fáa allar hesar 228 síðurnar at hanga saman, fáa tær góðtiknar í góðum javnlíkamettum tíðarritum og at enda útgivnar, og hetta lýsir væl, hvussu drúgv tilgongdin mangan er í støddfrøði, frá tí at avgerandi hugskotið kemur, til at granskingarúrslitið endaliga er javnlíkamett og útgivið.

Duke Mathematical Journal verður av teimum flestu mett at vera millum tíggju tey bestu tíðarritini í reinari støddfrøði, ið ikki bert er fyri okkurt serøki, og er tað sjálvandi ein stórur heiður at fáa grein í hetta tíðarritið.

Hetta úrslitið hevði eisini stóran týdning fyri professaratilnevningina hjá mær og eisini verður hetta høvuðsúrslit t.d. nevnt í sambandi við upptøkuna av greinunum omanfyri í Transactions of the American Mathematical Society og Mathematische Annalen, ið eisini eru góð tíðarrit í støddfrøði.

Greinin kann lesast her (krevur hald).

Les úrtøkuna her.